Роберт Елкибаев родился в селе Абзаново Зианчуринского района. Окончил УГИИ имени З. Исмагилова по специальности «актер театра и кино», работал в Национальном молодежном театре и родном вузе. Сейчас живет в Москве, где после окончания аспирантуры РУТИ-ГИТИС остался работать на кафедре сценической пластики. Также Роберт преподает пластические дисциплины во ВГИКе. Участвовал в постановке трюков и фехтовальных сцен в 40 картинах, в числе которых «Екатерина II», «Викинг», «Трюкач», «Обратная сторона луны-2», «Женщина Казановы», «Пасечник», «Притяжение», «Палач», «Меч-2». Член Ассоциации каскадеров России.